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主笔：于浩
导读
1、正交试验设计源于统计学的正交表方法，由日本统计学家田口玄一推广应用于质量工程领域，故又称田口设计 。其核心思想是：当研究多个因素对某一指标的影响时，通过选择部分具有代表性的实验组合，而非穷举所有可能组合，从而大幅减少实验次数。例如，研究3个三水平因素时，传统方法需要3×3×3=27次实验，而使用L9(3^3)正交表仅需9次实验即可覆盖所有因素水平的组合情况，减少约67%的实验工作量。正交表具有"分散、整齐、可比"的特点，确保每个因素的各个水平在实验中出现的次数相等，且各因素间组合均匀分布。这种设计使得数据分析时能够准确区分各因素对结果的影响，甚至识别因素间的交互作用。
2、正交试验最常用的就是三因素三水平，正交表的列数是固定的，因此9次的正交实验最多安排4因素3水平。因素和水平太多会造成实验条件差异大，噪声干扰增强，结果分析不准确。因此建议就采用三因素三水平的正交实验就行，最多采用4因素3水平，如果更为复杂的实验，建议使用“Plackett-Burman设计+最陡爬坡试验+响应面优化”来优化实验条件。
3、可以进行正交试验设计和分析的软件有非常多，其中正交设计助手、SPSS是大家最常用的软件，但是网上很多使用的软件或者在线平台是收费软件，非常昂贵，如果没有购买这个软件但是文章中提到了使用该软件，可能会留下隐患。建议在发文章的时候使用R语言的DoE.base包，或者Python的statsmodels库，这些是免费软件。本教程也提供了python来分析正交试验的脚本，可以一句代码生成所有分析结果和图片。
“正交试验设计和分析是采用python的statsmodels库完成的。” 【教程后会附上python的代码脚本】
4、其他
本教程对于结果只采用了极差分析和方差分析，当然如果从统计学角度看，引入D列的空白列（误差列）进行方差分析，对于判断是否显著非常重要。但是就算分析中不使用空白列，结果基本上可以得到一个准确的实验结果。所以说这里对于更为详细复杂的分析过程没有展示，有兴趣的可以自己学习。
做正交试验主要的目的就是减少实验的次数，但是这并不意味着不需要做平行，虽然说可以不做平行，但是我认为本身正交试验已经将实验次数减少了，因此强烈推荐大家做实验平行，哪怕只做2个平行，也可以减少由于随机误差导致的结果分析不准确。
https://www.ibmspss.com.cn/jiaocheng/spss-icmkdkl.html
一、1个3因素3水平的正交试验
（一）、正交实验设计
1、正交实验设计的基本流程
正交试验的基本实验流程如下：
（1）先做单因素实验，确定正交实验需要采用的因素与水平，一般来说根据文献和主观判断来选择不同的因素进行单因素实验，根据单因素实验结果，选择影响显著的因素开展正交实验。通常选用3因素3水平就行，太多的因素和水平结果判断不准确。
（2）生成正交表，可以用软件生成，也可以直接用下面现成的，软件生成的跟下面的完全一样。
（3）根据正交表来开展实验，最好每组条件做2-3组平行，得到实验结果。
（4）使用软件进行极差分析以及方差分析，得到最优的实验条件。
2、一个简单的3因素3水平正交实验设计
正交实验的设计，基本上设计的模式都是默认的，所以大家不需要利用软件给自己生成一个正交试验设计表格，可以直接套用网上的正交实验设计（如下图）。
如果是3因素3水平就用前面三列（A、B、C）如果是4因素3水平就把空白列D作为第4个因素。
| 试验编号 | 因素A | 因素B | 因素C | 空白列D | 结果Y（做教程用） |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 9.5 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 12.1 |
| 5 | 1 | 3 | 3 | 3 | 9.8 |
| 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 15.0 |
| 4 | 2 | 2 | 3 | 1 | 16.5 |
| 5 | 2 | 3 | 1 | 2 | 12.9 |
| 7 | 3 | 1 | 3 | 2 | 10.0 |
| 8 | 3 | 2 | 1 | 3 | 13.2 |
| 9 | 3 | 3 | 2 | 1 | 10.8 |
3、用SPSS软件生成正交试验（这部分没有用）
参考附录
（二）、正交试验结果极差分析：正交设计助手
1、打开正交设计助手（点击下载软件），点击“文件/新建工程”，再弹出的对话框中输入工程名字，如Test。
2、点击刚才生成的工程的名字，再点击“实验/新建实验”，创建实验。
3、在弹出的对话框的第一个子窗口“实验说明”，输入实验的名称，如 正交试验。
4、在第2个子窗口“选择正交表”中选择“L9_3_4”，这个表格适用3因素3水平和4因素4水平的实验。
5、在最后一个子窗口 “因素与水平” 中写上因素的名称，因素一般都是写1、2、3，当然写其他的也行，只要能一一对应起来就行。最后点击“确定”
6、把实验的结果写在实验结果一栏，点击这个实验的名字，再点击“分析 / D. 直观分析”，就可以生成极差分析了。
7、下面就是极差分析结果，主要就看哪个因素的极差大，谁大谁对于结果影响显著。
（三）、正交试验结果方差分析：SPSS
1、方差分析一般用SPSS，我发现正交设计助手的方差分析不计算显著性，所以就使用大家常用的SPSS了，再次说一下，建议使用下面的python脚本，不要使用这个SPSS收费软件，有风险。想要下载使用可以到PDD上面自行购买。
第一步肯定也是打开SPSS软件，然后点击下面的 “变量视图”，在第一列输入我们的三个因素的名字，以及结果列的名字，输入后后面会自动生成一些信息，不用看。
2、点击下面的 “数据视图”，把上面的正交表和实验结果粘贴上去。
3、粘贴完成结果之后，点击上面的 “分析 / 一般线性模型 / 单变量”。
4、Y是结果，所以Y是因变量，点击Y再点击因变量左边的箭头，把Y移动到因变量这一栏。
同样的方法把L、M、N三个因素转移到 固定因子窗口中。
5、转移之后，点击右上角的 “模型”。
6、在模型窗口中，先点击“设定”， 再把左边的三个因素，依次转移到右边“模型”窗口中，不能一起选择转移。
在下面 类型中选择“主效应”，完成后点击“继续”。
7、又回到了之前的窗口，点击下面的“确定”就开始进行方差分析了。
8、很快就自动弹出方差分析的结果。从结果可以看出来，L、M和N三个因素的Sig.的值分别为0.046、0.100和0.621，其中L因素的值小于0.05，是显著的。
二、利用python脚本分析3因素3水平的正交实验结果
脚本和使用方法
我编写了一个正交实验的python脚本，采用了statsmodels等库来进行正交结果的极差分析和方差分析，并绘制了极差分析图片。
脚本的名字为：orthogonal_test.py （右键链接另存为，可以下载脚本）
这个脚本是一个3因素3水平的正交试验的结果分析，大家在使用的时候按照给出来的正交表开展实验（跟上面的正交表一样），然后把其中第40列的值更换成为自己的实验结果就可以了。
只需要打开powershell，或者在linux服务器上面找到脚本所在路径，输入
python orthogonal_test.py # linux上面是 python3 orthogonal_test.py
结果
下面就是生成的结果，首先是极差分析，可以看到根据极差分析：L因素 > M因素 > N因素，说明了L因素对于结果影响最大。
最优的水平组合也给出来了就是：L因素的2水平，M因素的2水平和N因素的2水平
通过方差分析可以看到，L因素的显著性p值为0.045968 < 0.05，因此L因素是显著的，所有的结果跟“正交设计助手“和”SPSS“给出来的结果完全一致，所以可以完全可以采用python脚本来分析结果，不需要下载上面的两个软件。
下面是脚本绘制出来的极差图片，更直观的看到每个因素的极差水平，以及判断每个因素哪个水平是最优的。
附录
利用SPSS来设计正交表格
有时间再补充，没啥用的操作。
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